Question

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．

（1）求A，C兩港之間的距離；（結果保留到0.1km）

（2）確定C港在A港的什么方向（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）A、C兩地之間的距離為28.2km；（2）C港在A港北偏東15°的方向上

【解析】

（1）由題意得∠ABC＝90°，由勾股定理，從而得出AC的長；

（2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，則C點在A點北偏東15°的方向上．

解：（1）由題意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，

∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，

∴∠ABQ＝30°，

∴∠ABC＝90°．

∵AB＝BC＝20，

∴AC＝＝20≈28.2（勾股定理）；

答：A、C兩地之間的距離為28.2km；

（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，

∴C港在A港北偏東15°的方向上．