Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的,請根據排列規律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號	菱形個數個
	3
	7
	______
	______

（2）根據表中規律猜想,圖n中菱形的個數用含n的式子表示,不用說理；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；21；（2）為正整數；（3）存在一個圖形恰好由91個菱形組成,該圖形的序號為.

【解析】

觀察圖形,數出圖、圖中菱形的個數；

設圖n中菱形的個數為為正整數,觀察圖形,找出部分圖形中菱形的個數,根據菱形個數的變化分成上下兩部分,根據兩部分的變化可找出變化規律“為正整數”；

由的結論結合菱形的個數為91,即可得出關于n的一元二次方程,解之取其正值正整數值即可得出結論.

解：（1）觀察圖形，數出圖③、圖④中的菱形個數分別為13和21.

故答案為：；21；

設圖n中菱形的個數為為正整數,

觀察圖形,可知：,,,,,

為正整數；

依題意,得：,

解得：舍去,,

存在一個圖形恰好由91個菱形組成,該圖形的序號為.