Question

15．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數．
（2）若∠A=100°，則∠BOC=120°，若∠A=120°，則∠BOC=150°
（3）由（1）（2）你發現了什么規律？當∠A的度數發生變化后，你的結論仍成立嗎？（提示：三角形的內角和等于180°）

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內角和定理求出∠BOC的值；
（2）先根據角平分線的定義得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根據三角形內角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，則∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A的度數代入計算即可；
（3）根據（1）（2）的結論即可得到結果．

解答 解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=150°；
故答案為：120°，150°；

（3）規律是∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，當∠A的度數發生變化后，結論仍成立．

點評 本題考查了三角形內角和定理．第一，第二問是解決第三問發現規律的基礎，因而總結前兩問中的基本解題思路是解題的關鍵．