Question

【題目】下表是博文學校初三一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數學檢測成績（單位：分）．

慧慧	116	124	130	126	121	127	126	122	125	123
聰聰	122	124	125	128	119	120	121	128	114	119

回答下列問題：
（1）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數；
（2）分別計算慧慧和聰聰兩組數據的方差；
（3）根據（1）（2）你認為選誰參加全國數學競賽更合適？并說明理由；
（4）由于初三二班、初三三班和初三四班數學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數學業余輔導活動，求兩名學生分別在初三二班和初三三班的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：慧慧的平均分數=125+ （﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），

聰聰的平均分數=125+ （﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）

（2）解：慧慧成績的方差 S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，

聰聰成績的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2

（3）解：根據（1）可知慧慧的平均成績要好于聰聰，根據（2）可知慧慧的方差小于聰聰的方差，因為方差越小越穩定，所以慧慧的成績比聰聰的穩定，因此選慧慧參加全國數學競賽更合適一些．
（4）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數，其中兩名學生分別在初三二班和初三三班的結果數為2，

所以兩名學生分別在初三二班和初三三班的概率= =

【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均數的計算方法和方差的計算．（1）把慧慧和聰聰的成績都減去125，然后計算她們的平均成績；（2）根據方差公式計算兩組數據的方差；（3）根據平均數的大小和方差的意義進行判斷；（4）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩名學生分別在初三二班和初三三班的結果數，然后根據概率公式計算．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法和算術平均數，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；總數量÷總份數=平均數．解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數才能得出正確答案．