Question

【題目】綜合與探究：

如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點在二次函數的圖像上．

（1）求二次函數的表達式；

（2）求點 A，B 的坐標；

（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區域的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）將點代入二次函數解析式即可；

（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點 A，B 的坐標；

（3）設點的坐標為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區域的面積=代入計算即可．

解：(1)∵點在二次函數的圖象上，

．

解方程，得

∴二次函數的表達式為．

(2)如圖1，過點作軸，垂足為．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵點的坐標為 ，

．

．

(3)如圖2，把沿軸正方向平移，

當點落在拋物線上點處時，設點的坐標為．

解方程得：(舍去)或

由平移的性質知，且，

∴四邊形為平行四邊形，

．

掃過區域的面積== ．