Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數、的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數的定義求得答案．

解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，

∴，

∵點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，

∴S△OBD=，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=.

故答案為：.