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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據等邊對等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OC=OD，然后根據等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線、相交于點，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,DE平分∠ADC交BC于點E,點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF.求證:∠DAF=∠F.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】三點在數軸上，點表示的數是，從點出發向右平移7個單位長度得到點。

（1）求出點表示的數，畫一條數軸并在數軸上標出點和點；

（2）若此數軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時點與表示數的點剛好重合，折痕與數軸有一個交點，求點表示的數的相反數（原卷無此問）；

（3）在數軸上有一點，點到點和點的距離之和為11，求點所表示的數；

（4）從初始位置分別以1單位長度和2單位長度的速度同時向左運動，是否存在的值，使秒后點到的距離與點到原點距離相等？若存在請求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若直線上有個點，一共有________條線段；

若直線上有個點，一共有________條線段；

若直線上有個點，一共有________條線段；

若直線上有個點，一共有________條線段；

（2）有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角；

有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；

有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；

有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；

（3）你學過的知識里還有滿足類似規律的嗎？試看寫一個.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一文體用品商店為吸引中學生顧客，在店內出示了一道數學題，凡是能正確解答這道題的，店內商品一律給該生9折優惠或每購滿10元立減3元（不足10元部分不減）優惠方式．題目是這樣的：購一個筆盒和2個羽毛球共需26元，買2個筆盒和一個羽毛球共需37元，

（1）請列方程或方程組解答商家提出的問題；問：筆盒與羽毛球的單價各是多少元？

（2）一位同學回答對了問題，他想購買羽毛球和筆盒各一個，請列舉能享受到優惠的購買方式，并幫助他選擇一種最優惠的購買方式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉，射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時，PQ與PM同時停止旋轉，設旋轉的時間為t秒.當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時，t的值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC、BC，求線段BC所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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