Question

通過實驗研究，專家們發現，初中學生聽課的注意力指標是隨著老師講課時間變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散．學生注意力的指標，y 隨時間x(分)變化的圖象如圖所示(y越大注意力越集中)．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．

    (1)當O≤x≤10時，求注意力的指標y隨時間x變化的函數關系式，

    (2)現有一節課需要老師講24分鐘，何老師是否能經過適當的安排，使學生在聽課時能夠保證注意力的指標數一直不低于36?

Answer 1

解：(1)由拋物線y=a²+bx+c過(0，20)、(5,39)、(10,48)三點，

        解得：a=，b=，c=20．

即 (0≤x≤10)，①

   (2)令①式中的y=36，即-O.2x²+4.8x+20=36，

        解得：x₁=4，x₂=20(舍去)

        在第20-40分鐘范圍內，一次函數y=kx+b經過點(20，48)、(40，20)，即

       ,解得

    即函數解析式為.

        當y=36時，

        ∵-4=>24

      ∴老師的講解從第4分鐘開始能有24分鐘時間使學生的注意力指標效一直不低于36。