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如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AF=40m，AE=30m．
（1）如果設矩形的一邊AB=x m，那么AD邊的長度如何表示？
（2）設矩形的面積為y m2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，DC∥AF，
∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴，
∴，
∴DE=x，
∴AD=30-x；

（2）∵矩形鐵皮的面積：
y=AD×AB=x×（30-x）=-（x-20）2+300（0＜x＜40），
∴x=20時，最大面積y為300cm2．
分析：（1）由矩形的性質可知：DC∥AF，所以△EDC∽△EAF，相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可得到AD和AB的關系，
（2）利用（1）中的關系式進而可表示出矩形面積，再利用配方法，求出最大值即可．
點評：本題考查了二次函數模型的構建以及相似三角形的性質與判定等知識，解題的關鍵是構建二次函數模型，利用配方法求函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網互唯一確定的．
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B�。�
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）
A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數學 來源：2011屆北京市昌平區初三上學期期末考試數學卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時
sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）

A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市昌平區初三上學期期末考試數學卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時

sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點A，點B，動點P在第一象限內，由點P向軸，軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P運動時，矩形PMON的面積為定值2．

   （1）求的度數；

   （2）求證：△∽△；

（3）當點E，F都在線段AB上時，由三條線段

       AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角

      形的外接圓面積為，△的面積為．

      試探究：是否存在最小值？若存在，

請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

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