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【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，雙曲線 與直線 交于點A（3，1）．

（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線 與x軸交于點B，點P是雙曲線 上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線 于點D．若DC=2OB，直接寫出點 的坐標為 ．

【答案】
（1）解：∵直線 過點A（3， 1），

∴ ．

∴ ．

∴直線的解析式為 ．

∵雙曲線 過點A（3，1），

∴ ．

∴雙曲線的解析式為


（2） 或
【解析】解：（2）①∵PC//x軸，DC=2OB，

∴ ，

∴CF=2OF，

由直線y=x-2可知F（0.-2），

∴OF=2，

∴CF=4.

∴C的坐標為（0，2）或（0，-6），

∴P的縱坐標為2或-6，

代入y= 得，2= ，解得x= ，-6= ，解得x=- ，

∴P（ ，2）或（- ，-6）。

所以答案是：P（ ，2）或（- ，-6）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,點O在直線MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.

(1)若∠AOC=則∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；

(2)若∠AOC=則∠BON=_______(用含有的式子表示)；

(3)將∠AOB繞著點O順時針轉到圖2的位置,其他條件不變，若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(用含的式子表示).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E為CD中點，連接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（ ）

A.1
B.3﹣
C. ﹣1
D.4﹣2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一張邊長為的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為工(為正整數)的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設長方體的容積為，請回答下列問題：

（1）用含有的代數式表示，則

（2）完成下表：

1

2

3

4

5

6

7

（3）觀察上表，當取什么值時，容積的值最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為

（2）觀察圖②，請你寫出代數式與之間的等量關系式

（3）若則

（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示

（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，定義直線 與雙曲線 的交點 （m、n為正整數）為 “雙曲格點”，雙曲線 在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行于 軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數圖象為其“派生曲線”．

（1）①“雙曲格點” 的坐標為；
②若線段 的長為1個單位長度，則n=；
（2）圖中的曲線 是雙曲線 的一條“派生曲線”，且經過點 ，則 的解析式為 y=；
（3）畫出雙曲線 的“派生曲線”g（g與雙曲線 不重合），使其經過“雙曲格點” 、 、 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y= x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S△ABC：S△ABO的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，數軸上，O點與C點對應的數分別是0、60（單位：單位長度），將一根質地均勻的直尺AB放在數軸上（A在B的左邊），若將直尺在數軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．

（1）直尺的長為多少個單位長度（直接寫答案）

（2）如圖2，直尺AB在數軸上移動，有BC=4OA，求此時A點對應的數；

（3）如圖3，以OC為邊搭一個橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內的數軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿數軸以5個單位/秒的速度分別向左、向右移動，直到完全看到直尺，所經歷的時間為t1、t2， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬內，A點對應的數為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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