【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1．小明在左側選兩個打一個結，小紅在右側選兩個打一個結，則這三根繩子能連結成一根長繩的概率為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，對
進行循環往復的軸對稱變換，若原來點
坐標是
，則第1次變換后點的坐標是__________，經過第284次變換后所得的點坐標是__________．
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入﹣成本），并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣3過點A（﹣1，0），B（3，0），點M、N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y軸，交直線BC于點D，交x軸于點E．過點N作NF⊥x軸，垂足為點F
(1)求二次函數y=ax2+bx﹣3的表達式；
(2)若M點是拋物線上對稱軸右側的點，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；
(3)若M點是拋物線上對稱軸左側的點，且∠DMN=90°，MD=MN，請直接寫出點M的橫坐標．
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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．
調查結果統計表
組別 | 分組（單位：元） | 人數 |
A | 0≤x＜30 | 4 |
B | 30≤x＜60 | 16 |
C | 60≤x＜90 | a |
D | 90≤x＜120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據以上圖表，解答下列問題：
（1）填空：這次被調查的同學共有__人，a+b=__，m=___；
（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；
（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．
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【題目】2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約
千米，是原來開車從香港到珠海路程的
；港珠澳大橋連起了世界最具活力經濟區，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經濟社會一體化意義深遠．開車從香港到珠海所需時間縮短了約
小時，若現在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的
倍．求：
（1）原來開車從香港到珠海的路程；
（2）現在開車從香港到珠海的平均速度．
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【題目】問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究．
下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：
在函數中，自變量x可以是任意實數；
如表y與x的幾組對應值：
X |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
Y |
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
|
|
______；
若
，
為該函數圖象上不同的兩點，則
______；
如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：
該函數有______
填“最大值”或“最小值”
；并寫出這個值為______；
求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；
觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質．
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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