Question

9．一條線段AB，繞點A逆時針連續旋轉9次，恰好旋轉了一周回到原來的位置，如果每一次旋轉a°或90-a°（其中0＜a＜90°），那么a有（　�。┓N可能的取值．

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由題意可知：線段AB，繞點A逆時針連續旋轉9次，恰好旋轉了一周回到原來的位置，也就是旋轉了360°；由此根據旋轉a°的次數或90-a°的次數和為9逐一分析探討得出答案即可．

解答 解：線段AB，繞點A逆時針連續旋轉9次，恰好旋轉了一周，也就是旋轉了360°；
①旋轉a°9次或90-a°9次，則a=40，90-a，=40，a=50；
②旋轉a°1次，90-a°8次，或旋轉a°8次或90-a°1次，則a=$\frac{360-90}{8-1}$=$\frac{270}{7}$，90-a=$\frac{270}{7}$，a=$\frac{360}{7}$；
③旋轉a°2次，90-a°7次，或旋轉a°7次或90-a°2次，則a=$\frac{360-180}{7-2}$=36，90-a=36，a=54；
④旋轉a°3次，90-a°6次，或旋轉a°6次或90-a°3次，則a=$\frac{360-270}{6-3}$=30，90-a=30，a=60；
⑤旋轉a°4次，90-a°5次，或旋轉a°5次或90-4°1次，則a=0，90-a=0，a=90；不合題意；
因此a有8種可能的取值．
故選：C．

點評 此題考查旋轉的性質，掌握旋轉的性質，得出旋轉一周回到原來的位置的旋轉角度，分類探討是解決問題的關鍵．