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【題目】如圖，中，，點在上，在上，且連接．

求證；

求的度數；

過作于，請求出的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°；（3）2

【解析】

（1）根據SAS證明即可；

（2）根據全等三角形AC=BD，進而得出BD=BC，利用角的計算即可解答；

（3）過E作于F，于H，根據等腰直角三角形的性質求出EF的長，根據題意求出，根據角平分線的性質得出EH=EF，根據等腰三角形的性質得出答案．

（1）證明：∵,∠ACB=90°,

∴，

在和中

，

，

（2），

，

∴∠DCE=∠DEC

∵∠B=45°,

；

（3）過E作于F，于H，則∠DHE=∠DFE=90°,

∵

∴∠FEB=∠B=45°

∵BF=1，

∴EF=1，

在△DHE和△DFE中

∴△DHE≌△DFE

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起， 讓兩個角合在一起成，經過拼湊、觀察、思考，探究出結論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發沿向運動，點從出發沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，設運動時間為秒．

請直接寫出長． (用的代數式表示)

當為直角三角形時，運動時間為幾秒? ．

求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點，連接BN，求證：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F分別是AC，AB上的點，連接EF．

（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；

（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；

②求折痕EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是內任意一點，=5 cm，點和點分別是射線和射線上的動點，的最小值是5 cm，則的度數是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，過點作且點在點的右側．點從點出發沿射線方向以/秒的速度運動，同時點從點出發沿射線方向以/秒的速度運動，在線段上取點，使得，設點的運動時間為秒．當__________秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．

（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=250，求∠AMB的大�。�

（Ⅱ）如圖②，過點B作BD⊥AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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