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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC邊的中線，CN⊥AM于N點，連接BN，求證：

（1）△MCN∽△MAC；

（2）∠NBM=∠BAM.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似，即可得出結論；

（2）由△MNC∽△MCA，得到，再由中線的定義，得到BM=MC，即可得到，再由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可得到結論．

（1）∵∠ACB=90°，CN⊥AM，∴∠ACB=∠MNC．

∵∠NMC=∠CMA，∴△MNC∽△MCA；

（2）由（1）得：△MNC∽△MCA，∴．

∵AM是BC邊的中線，∴MB=MC，∴．

∵∠BMN=∠AMB，∴△MNB∽△MBA，∴∠NBM=∠BAM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某天貓店銷售某種規格學生軟式排球，成本為每個30元．以往銷售大數據分析表明：當每只售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．

（1）若售價上漲m元，每月能售出　　　個排球（用m的代數式表示）．

（2）為迎接“雙十一”，該天貓店在10月底備貨1300個該規格的排球，并決定整個11月份進行降價促銷，問售價定為多少元時，能使11月份這種規格排球獲利恰好為8400元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明想了解全校3000名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪制成下面的統計圖：根據圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節目的學生大約有（ ）人．

A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 在正方形ABCD中．

（1）如圖1，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數量關系，并說明理由；

（2）如圖2，點E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；

（3）如圖3，點E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標平面內，函數（x＞0，m是常數）的圖象經過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB

（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；

（2）求證：DC∥AB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

（1）求S關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）求所圍成花圃的最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點在上，在上，且連接．

求證；

求的度數；

過作于，請求出的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．

（1）說明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長．

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