Question

【題目】如圖，在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

（1）求S關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）求所圍成花圃的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.（2）32m2.

【解析】

（1）根據AB為xm，BC就為（24-4x）m，利用長方形的面積公式，可求出關系式．

（2）由（1）可知S和x為二次函數關系，根據二次函數的性質即可求圍成的長方形花圃的最大面積.

（1）∵花圃的寬AB為x m，

∴花圃的長BC為24-4x m，

∴S=（24-4x）·x=4x2+24x，

∵，

解得：4≤x≤6，

∴S關于x的函數關系式為：S=4x2+24x，自變量的取值范圍為：4≤x≤6.

（2）解：由（1）知S=4x2+24x（4≤x≤6），

∴S=4（x-3）x2+36，

由函數性質可知：當x＞3時，y隨x的增大而減少，

∴當x=4時，Smax=32（m2）.

答：所圍成花圃的最大面積為32m2.