Question

【題目】求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求. 還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得，請同學們觀察下表：

n	16	0.16	0.0016	1600	160000	…
	4	0.4	0.04	40	400	…

（1）若，則

（2）根據你發現的規律，探究下列問題：已知≈1.435，則：

①≈ ；

②≈ ；

（3）根據上述探究過程類比研究一個數的立方根已知≈1.260，則≈ .

Answer 1

【答案】（1）10 ；（2）①0.1435 ② 143.5；（3）12.60 .

【解析】

（1）根據算術平方根的性質化簡即可；

（2）從被開方數和算術平方根的小數點的移動位數考慮解答；

（3）根據（2）中的規律解答即可．

（1）=10；

（2）觀察表格可知：被開方數擴大或縮小102n倍，非負數的算術平方根就相應的擴大或縮小10n倍或者說成被開方數的小數點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數點就向左或向右移動n位，∴；

（3）≈12.60．

故答案為：（1）10；（2）被開方數的小數點向左或向右每移動2位，算術平方根的小數點就相應向左或向右移動1位，0.1435；143.5；（3）12.60．