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【題目】關于二次函數y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數），下列描述錯誤的是（　�。�

A.當m＝2時，函數的最大值是﹣1

B.函數圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1的圖象上

C.當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≤2

D.當m＝0時，函數圖象的頂點及函數圖象與x軸的兩個交點構成的三角形是等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象與性質（最值、增減性、與x軸的交點坐標）、等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理逐項判斷即可．

∵二次函數（m為常數）

∴當時，y取得最大值，最大值為

則當時，最大值為，選項A正確

∵此拋物線的頂點

∴將代入直線得：

則頂點在直線上，選項B正確

由二次函數的性質可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小

則當時，y隨x的增大而增大，可得m的取值范圍為，選項C錯誤

當時，二次函數的解析式為

此函數的頂點坐標為，與x軸的交點分別為，

由兩點之間的距離公式得：這三個點構成三角形的三邊長分別為

由等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理得：這三個點構成等腰直角三角形，選項D正確

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在疫情期間購進一批含75%酒精的消毒濕巾投放市場，則開始，由于消費者對此類產品認識不足，前幾天的銷量每況愈下；為了打開市場，提高銷量，超市決定對該消毒濕巾打折銷售，日銷量每日增加，時間每增加1天，則日銷量增加20包．超市工作人員對一個月（30天）銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖像，圖中的折線ABC表示該消毒濕巾日銷量y(包)與銷售時間x(天)之間的函數關系；

（1）第28天的日銷售量是_______包；

（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）若該產口進價為5元/包，AB段售價為15元/包，BC段在15元/包的基礎上打a折銷售，并且在30天中利潤不低于3400元的天數有且只有10天，試確定a的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B.

(1)尺規作圖：作∠ACM=∠B,且使CM與邊AB交于點D(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)；

(2)在(1)中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．

（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數（塊）之間的函數關系式；

（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點B；直線y═x+6過點B和點C，且AC⊥x軸．點M從點B出發以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點O運動，同時點N從點A出發以每秒3個單位長度的速度沿射線AC向點C運動，當點M到達點O時，點M、N同時停止運動，設點M運動的時間為t（秒），連接MN．

（1）求直線y＝kx+b的函數表達式及點C的坐標；

（2）當MN∥x軸時，求t的值；

（3）MN與AB交于點D，連接CD，在點M、N運動過程中，線段CD的長度是否變化？如果變化，請直接寫出線段CD長度變化的范圍；如果不變化，請直接寫出線段CD的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校七年級共有500名學生，為了解該年級學生的課外閱讀情況，將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數)作為樣本，根據數據繪制了如下的表格和統計圖：

等級

閱讀量(本)

頻數

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統計表中的 ， ；并補全條形統計圖；

(2)根據抽樣調查結果，請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為“等”的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學生中有2名男生和2名女生，現從中隨機挑選2名同學參加區里舉行的“語文學科素養展示”活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為 _____km.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線經過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點E的坐標；

（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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