Question

（1）已知關于x的方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x和

3x+a

12

-

1-5x

8

=1有相同的解，那么這個解是x=

 

．
（2）如果

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

2003

2004

，那么n=

 

．

Answer 1

分析：（1）聯立組成關于x，a的方程組，再解關于x，a的方程組，求出x的值即可；
（2）根據

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，將等式變形，恰當地解關于n的一元一次方程．

解答：解：（1）方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x變形為7x-2a=0，方程

3x+a

12

-

1-5x

8

=1變形為21x+2a=27，
聯立組成關于x，a的方程組，得

7x-2a=0 21x+2a=27

，解得x=

27

28

；
（2）∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，∴原式變形為1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

2003

2004

，
整理得，1-

1

n+1

=

2003

2004

，解得n=2003，
經檢驗，n=2003是原方程的解；
故答案為

27

28

；2003．

點評：本題考查了同解方程的概念分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．