Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…；依此類推，則平行四邊形AO2016C2017B的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

矩形ABCD的面積=AB×AD=1，過點O向AB作垂線，垂足為E，平行四邊形AOC1B的面積=AB×OE，根據矩形的性質，OE=AD，即平行四邊形AOC1B的面積=AB×AD=，過點O1向AB作垂線，垂足為F，根據平行四邊形的性質，O1F=OE=AD，即平行四邊形AO1C2B面積=AB×AD=，依此類推，即可得到平行四邊形AO2016C2017B的面積．

解：過點O向AB作垂線，垂足為E，過點O1向AB作垂線，垂足為F，如下圖所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE∥DA，

∵O為矩形ABCD的對角線交點，

∴OB=OD

∴OE=AD，

矩形ABCD的面積=AB×AD=1，

平行四邊形AOC1B的面積=AB×OE=AB×AD=，

同理，根據平行四邊形的性質，

O1F=OE=AD，

平行四邊形AO1C2B面積=AB×AD=，

依此類推：

平行四邊形AO2016C2017B的面積=AB× AD=，

故答案為：．