Question

【題目】某市創建“綠色發展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經過三年治理，境內長江水質明顯改善．

（1）求n的值；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量；

（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.

【解析】

（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；

（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家得出等式求出答案；

（3）利用n的值即可得出關于a的等式求出答案．

（1）由題意可得：40n=12，

解得：n=0.3；

（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工廠數量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

（3）設第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

則（30﹣a）+2a=39.5，

解得：a=9.5，

則Q=20.5．

設第一年用甲方案整理降低的Q值為x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，

解法一：（30﹣a）+2a=39.5

a=9.5

x=20.5