Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D；AC的垂直平分線交AC于點G，交BC與點F，連接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，則DF等于（ ）

A.
B.
C.4
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D；AC的垂直平分線交AC于點G，交BC與點F，AC=3 ，
∴BD=AD，AF=CF，
∵∠C=45°
∴∠C=∠CAF=45°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
在Rt△AFC中，AF=CF=3 ×sin30°=3，
∵BC=9，
∴BF=9﹣3=6，
設DF=x，則BD=AD=6﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2=x2+32 ，
解得：x= ，
即DF= ，
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．