Question

2．已知關于x的一元二次方程x²+2mx-1+m²=0．
（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據a=1，b=2m，c=-1+m²，求出△=b²-4ac的值，進而作出判斷；
（2）把x=1代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．

解答 （1）證明：∵a=1，b=2m，c=-1+m²，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4（-1+4m²）=4＞0，
∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當x=1時，m²+2m=0，
解得m等于0或-2．

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識，解答本題的關鍵是掌握根的判別式△與根個數的關系以及解一元二次方程的方法步驟，此題難度不大．