Question

16．如圖，△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC邊分別為點D，點E，連結BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數，繼而求得答案；
（2）根據勾股定理得到AC=8，根據線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，即可得到結論．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=10°；
（2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AC=8，
∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC=14．

點評 該題主要考查了線段垂直平分線的性質及其應用問題；勾股定理，應牢固掌握等腰三角形、線段垂直平分線等幾何知識點的內容，并能靈活運用．