Question

【題目】已知，如圖，拋物線y = ax2 + bx + c 交x軸于A(4，0)，C(-1，0)兩點，交y軸于點B(0，3) ．

（1）求拋物線y = ax2 + bx + c的解析式；

（2）點P是拋物線（在點A與點B之間的部分）上的點，求△ABP的面積最大值；

（3）若點M在y軸上，且△ABM為等腰三角形，請直接寫出M點坐標．

Answer 1

【答案】(1) ; (2)6;(3) M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).

【解析】分析：用待定系數法確定函數關系式即可.

用待定系數法求出直線的解析式，設點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D，表示出△ABP的面積，根據二次函數的性質即可求出最大值.

分三種情況進行討論:

詳解：（1）將A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得

，解得 ，∴.

（2）設直線AB為y1=k1x+b，將A(4,0), B(0,3)代入得

，解得，∴ .

設點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D,

∴，

∴S△PBA=OAPD=×4×()=,

∴S△PBA的最大值 = 6,

（3）點M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).