Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、兩點（點在點的右邊）交軸于點，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點是第一象限拋物線上的點，連接，過點作于點，，求的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，點是第四象限拋物線上的點，連接交于點，交軸于點，，過點作直線軸于點，過點作軸，交直線于點，點是拋物線對稱軸右側第一象限拋物線上的點，連接、，的延長線交于點，連接并延長交于點，．求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）24；（3）．

【解析】

（1）由點C的坐標，得OC的長度，得出OB的長度，得點B坐標，將B,C坐標代入，可得結果；

（2）設點E的坐標，表示DE，BD長度，，求出點E橫坐標，可得ED，BD長度，求得的面積；

（3）連接CD，證明，設，表示BG，由，求出，過K作，設K的橫坐標為，表示EH，由得值，進而得K，T，L，證明，求，設F的橫坐標為，表示RF，RL，求，得F坐標．

解：（1）如圖1，當時，

∴，∴

∵，

∴，∴

∵點在拋物線上，

∴，

∴拋物線的解析式為

（2）如圖2，設

∴，

在中，

∴，

解得，（舍去）

∴

∴，，，

∴

（3）如圖3，連接

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∵，

∴

過點作于點

，，

設，則

在中，

在中，

∴

∴，

∴

∴

∴，

∴，∴

∴

過點作于點

設

∴，

∵，

∴，

∴（舍）

當時，

∴

∴，，

∴

∵，

∴四邊形是矩形

∵，

∴四邊形是正方形

∴，

又∵，

∴，

∴

∵，

∴

在中，

∴

過點作于點

設

∴

∴，

∴（舍）

∴．