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【題目】如圖, ABCD中，EF⊥CD交BD于點G，∠ECF=∠DGF，DG=CE，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

令AC與BD交于點K，利用AAS證出△CEF≌△GDF，從而得出∠CEF=∠GDF，即可得出∠DFG=∠AKD=90°，然后根據菱形的判定定理即可證出結論．

證明：令AC與BD交于點K．

∵EF⊥CD

∴∠EFC=∠DFG=90°

∵DG=CE，∠ECF=∠DGF

∴△CEF≌△GDF（AAS）

∴∠CEF=∠GDF

∵∠EGB=∠DGF ，∠DFG=180°-∠DGF -∠DGF，∠AKD=180°-∠CEF-∠EGB

∴∠DFG=∠AKD=90°

即AC⊥BD

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴四邊形ABCD為菱形

練習冊系列答案
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【題目】面積為1的平行四邊形的邊和被分為等份，邊和被分為等份，按如圖所示的方式連接分點，則圖中形成的小平行四邊形的面積________．

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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點P為邊AC上一點，且AP＝5cm．點Q為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），若點A關于直線PQ的對稱點A'恰好落在△ABC的邊上，則AQ的長為_____cm．

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【題目】圖1、圖2分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，、兩點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各取一點（點必須在小正方形的頂點上），使以、、為頂點的三角形分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個，使是以為斜邊的直角三角形，且；

（2）在圖2中畫一個，使為等腰三角形，且，直接寫出的長度．

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【題目】初三（3）班學生的家距離學校人數的頻數分布直方圖如圖所示，則下列說法中不正確的一項是（ ）

A.初三（3）班共有54名學生，其中家距離學校20-30km的學生人數為中位數．

B.初三（3）班學生的家距離學校為0-10km的學生人數的組中值為5km

C.初三（3）班學生的家距離學校為0-10km的學生人數為眾數

D.初三（3）班學生的家距離學校各組數據的組中值的平均數為

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3a-5經過點A(2，5)

（1）求出a和b之間的數量關系．

（2）已知拋物線的頂點為D點，直線AD與y軸交于(0，-7)

①求出此時拋物線的解析式；

②點B為y軸上任意一點且在直線y=5和直線y=-13之間，連接BD繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，連接AB、AC，將AB繞點B順時針旋轉90°，得到線段BH．截取BC的中點F和DH的中點G．當點D、點H、點C三點共線時，分別求出點F和點G的坐標．

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【題目】圖1是一個高腳杯截面圖，杯體呈拋物線狀（杯體厚度不計），點是拋物線的頂點，，點是的中點，當高腳杯中裝滿液體時，液面，此時最大深度（液面到最低點的距離）為，將高腳杯繞點緩緩傾斜倒出部分液體，當時停止，此時液面為，則液面到平面的距離是________________；此時杯體內液體的最大深度為_____________________．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點D，BC⊥AB交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為1，則BC的長是（　　）

A.1.5B.2C.D.

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【題目】已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸于、兩點（點在點的右邊）交軸于點，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點是第一象限拋物線上的點，連接，過點作于點，，求的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，點是第四象限拋物線上的點，連接交于點，交軸于點，，過點作直線軸于點，過點作軸，交直線于點，點是拋物線對稱軸右側第一象限拋物線上的點，連接、，的延長線交于點，連接并延長交于點，．求點的坐標．

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