Question

3．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；
（2）由B點（-3，n）在反比例函數y=$\frac{6}{x}$的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象經過點A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函數的解析式是y=$\frac{6}{x}$；

（2）∵B點（-3，n）在反比例函數y=$\frac{6}{x}$的圖象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∴BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$BC•h=5，
∴h=5，
∵P是反比例函數圖象上的一點，
∴點P的橫坐標為：-8或2，
∴點P的坐標為（-8，-$\frac{3}{4}$），（2，3）．

點評 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，以及反比例函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．