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【題目】如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．

（1）求兩點的坐標；

（2）求證：直線是⊙的切線．

【答案】（1）,；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先根據圓的半徑可求出CA的長，再結合點C坐標即可得出點A坐標；根據點C坐標可知OC的長，又根據圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點B坐標；

（2）先根據點坐標分別求出，再根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據圓的切線的判定定理即可得證．

（1）∵，圓的半徑為3

∴，

∴

點A是x軸正半軸與圓的交點

∴

如圖，連接CB，則

在中，

點B是y軸正半軸與圓的交點

∴；

（2）∵

∴

在中，

則在中，

是直角三角形，即

又∵BC是⊙C半徑

∴直線BD是⊙C的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD.

（1）作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

（2）若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租．設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間．求：

關于的函數關系式；

如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校教學樓對面是一幢實驗樓，小朱在教學樓的窗口C測得實驗樓頂部D的仰角為20°，實驗樓底部B的俯角為30°，量得教學樓與實驗樓之間的距離AB＝30m．求實驗樓的高BD．（結果精確到1m．參考數據tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；

（1）；

（2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F，且BE＝DF．

（1）如圖1，求證：ABCD是菱形；

（2）如圖2，連接BD，交AE于點G，交AF于點H，連接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及輔助線的情況下，請直接寫出圖中面積是△BEG面積2倍的所有三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某魚塘中養了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數據如下：

數量/條

平均每條魚的質量/kg

第1次捕撈

20

1.6

第2次捕撈

15

2.0

第3次捕撈

15

1.8

（1）求樣本中平均每條魚的質量；

（2）估計魚塘中該種魚的總質量；

（3）設該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質量x（kg）之間的函數關系，并估計自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（k是常數）

(1)求此函數的頂點坐標.

(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.

(3)當時，該函數有最大值，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點，直線ED與AB延長線交于點F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．

（1）求⊙O半徑；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

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