Question

已知關于x的二次函數y=x2-mx+

m2+1

2

與y=x2-mx-

m2+2

2

，這兩個二次函數圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．
（l）試判斷哪個二次函數的圖象經過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求該二次函數的對稱軸．

Answer 1

分析：（1）首先計算兩個函數的b ²-4ac，大于零則與x軸有兩個不同的交點，否則有一個或沒有交點；
（2）把已知點的坐標代入解析式，求得未知數的值后求對稱軸即可．

解答：（1）對于關于x的二次函數y=x²-mx+

m2+1

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函數的圖象與x軸沒有交點．
對于關于x的二次函數y=x²-mx-

m2+2

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+2

2

=3m²+4＞0，
所以此函數的圖象與x軸有兩個不同的交點．
故圖象經過A，B兩點的二次函數為y=x²-mx-

m2+2

2

；

（2）將A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

．
得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0．
解得m=0或m=2．
當m=0時，對稱軸為直線X=0
當m=2時，對稱軸為直線X=1．

點評：本題考查了二次函數與橫軸的交點坐標問題，根據二次函數與一元二次方程間的關系利用其根的判別式判斷函數圖象與橫軸的交點問題．