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【題目】在平面直角坐標系中,規定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x1

1)在上面規定下,拋物線的頂點坐標為   ,伴隨直線為   ,拋物線與其伴隨直線的交點坐標為      ;

2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點AB(點A在點B的左側),與x軸交于點C,D

①若∠CAB=90°,求m的值;

②如果點Px,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,PBC的面積記為S,當S取得最大值時,求m的值.

【答案】(1)(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4);)(2)①m=- ; ②m=-2

【解析】試題分析:(1)、由拋物線的頂點式可求得其頂點坐標,由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式,聯立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點坐標;(2)、①、可先用m表示出A、B、C、D的坐標,利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2,在Rt△ABC中由勾股定理可得到關于m的方程,可求得m的值;②、由B、C的坐標可求得直線BC的解析式,過P作x軸的垂線交BC于點Q,則可用x表示出PQ的長,進一步表示出△PBC的面積,利用二次函數的性質可得到m的方程,可求得m的值.

試題解析:(1)、(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4)

(2)、①因為拋物線解析式為,所以其伴隨直線為,即。

聯立拋物線與伴隨直線的解析式可得:,解得,所以,

中,令可計算出,所以,,

,,

,則,即

解得:(拋物線開口向下,舍去),,

所以當時,;

設直線的解析式為,如圖過軸的垂線交于點,如圖所示:

因為點的橫坐標為,所以,,因為是直線上方拋物線上的一個動點,

所以,

所以,。

時,的值有最大值,所以取得最大值時,即,計算得出

練習冊系列答案
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