【題目】在平面直角坐標系中,規定:拋物線的伴隨直線為
.例如:拋物線
的伴隨直線為
,即y=2x﹣1.
(1)在上面規定下,拋物線的頂點坐標為 ,伴隨直線為 ,拋物線
與其伴隨直線的交點坐標為 和 ;
(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A,B(點A在點B的左側),與x軸交于點C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,△PBC的面積記為S,當S取得最大值時,求m的值.
【答案】(1)(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4);)(2)①m=- ; ②m=-2
【解析】試題分析:(1)、由拋物線的頂點式可求得其頂點坐標,由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式,聯立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點坐標;(2)、①、可先用m表示出A、B、C、D的坐標,利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2,在Rt△ABC中由勾股定理可得到關于m的方程,可求得m的值;②、由B、C的坐標可求得直線BC的解析式,過P作x軸的垂線交BC于點Q,則可用x表示出PQ的長,進一步表示出△PBC的面積,利用二次函數的性質可得到m的方程,可求得m的值.
試題解析:(1)、(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4)
(2)、①因為拋物線解析式為,所以其伴隨直線為
,即
。
聯立拋物線與伴隨直線的解析式可得:,解得
或
,所以
,
,
在中,令
可計算出
或
,所以
,
,
即,
,
,
若,則
,即
,
解得:(拋物線開口向下,舍去),
,
所以當時,
;
②設直線的解析式為
,如圖過
作
軸的垂線交
于點
,如圖所示:
因為點的橫坐標為
,所以
,
,因為
是直線
上方拋物線上的一個動點,
所以,
所以,。
當時,
的值有最大值
,所以
取得最大值
時,即
,計算得出
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數字外沒有任何區別,
(1)隨機從A組抽取一張,求抽到數字為2的概率;
(2)隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游戲規則:若選出的兩數之積為3的倍數,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,
的坐標分別為
,
,現同時將點
,
分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點
,
的對應點
,
,連接
,
,
.
(1)求點,
的坐標及四邊形
的面積
(2)在軸上是否存在一點
,連接
,
,使
,若存在這樣一點,求出點
的坐標,若不存在,試說明理由.
(3)點是線段
上的一個動點,連接
,
,當點
在
上移動時(不與
,
重合)給出下列結論:
①的值不變,②
的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結論并求其值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學七年級同學到野外開展數學綜合實踐活動,在營地看到一池塘,同學們想知道池塘兩端的距離.有一位同學設計了如下測量方案:先在平地上取一個可直接到達A、B的點E(A、B為池塘的兩端),連接AE、BE并分別延長AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=EB,測出CD的長作為AB之間的距離.
(1)他的方案可行嗎?請說明理由.
(2)若測得CD=10m,則池塘兩端的距離是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我國西南五省市的部分地區發生嚴重旱災,為鼓勵節約用水,某市自來水公司采取分段收費標準,右圖反映的是每月收取水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數關系.
(1)小明家五月份用水8噸,應交水費______ 元;
(2)按上述分段收費標準,小明家三、四月份分別交水費26元和18元,問四月份比三月份節約用水多少噸?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對任意一個四位數,如果千位與十位上的數字之和為9,百位與個位上的數字之和也為9,則稱
為“極數”;如果一個正整數
是另一個正整數
的平方,則稱正整數
是完全平方數.若四位數
為“極數”,記
,若
是完全平方數,則
______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為進一步發展基礎教育,自2014年以來,某縣加大了教育經費的投入,2014年該縣投入教育經費6000萬元。2016年投入教育經費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列生活現象:
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;
②從地道
地架設電線,總是盡可能沿著線段
架設;
③植樹時,只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;
④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.
其中能用“兩點之間,線段最短”來解釋的現象個數有( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com