【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別為(1,0)、(-2,0),現同時將點
分別向上平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點
的對應點
,連接
、
、
.
(1)若在軸上存在點
,連接
,使S△ABM =S□ABDC,求出點
的坐標;
(2)若點在線段
上運動,連接
,求S=S△PCD+S△POB的取值范圍;
(3)若在直線
上運動,請直接寫出
的數量關系.
【答案】(1)(0,4)或(0,-4);(2);(3)答案見解析
【解析】(1)先根據S△ABM =S□ABDC,得出△ABM的高為4,再根據三角形面積公式得到M點的坐標;
(2)先計算出S梯形OBDC=5,再討論:當點P運動到點B時,S△POC的最小值=2,當點P運動到點D時,S△POC的最大值=3,即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍;
(3)分類討論:當點P在BD上,如圖1,作PE∥CD,根據平行線的性質得CD∥PE∥AB,則∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;
當點P在線段BD的延長線上時,如圖2,同樣有∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP,于是∠BOP-∠DCP=∠CPO;同理可得當點P在線段DB的延長線上時,∠DCP-∠BOP=∠CPO.
解:(1)由題意,得C(0,2)
∴□ABDC的高為2
若S△ABM =S□ABDC,則△ABM的高為4
又∵點M是y軸上一點
∴點M的坐標為(0,4)或(0,-4)
(2)∵B(-2,0),O(0,0)
∴OB=2
由題意,得C(0,2),D(-3,2)
∴OC=2,CD=3
∴S梯形OBDC=
點在線段
上運動,
當點運動到端點B時,△PCO的面積最小,為
當點運動到端點D時,△PCO的面積最大,為
∴S=S△PCD+S△POB= S梯形OBDC-S△PCO=5-S△PCO
∴S的最大值為5-2=3,最小值為5-3=2
故S的取值范圍是:
(3)如圖:
當點在線段
上運動時,
當點在射線
上運動時,
當點在射線
上運動時,
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小華準備購買單價分別為4元和5元的兩種拼裝飲料,若小華將50元恰好用完,兩種飲料都買,則購買方案共有( 。
A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
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【題目】(12分)
(1) 填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.
(2) 猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=________ (其中n為正整數,且n≥2).
(3) 利用(2)猜想的結論計算: 29-28+27-…+23-22+2
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【題目】在半徑為R的圓形鋼板上,挖去四個半徑都為r的小圓.若R=16.8,剩余部分的面積為272π,則r的值是( )
A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8
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【題目】今年初,某服裝經銷商發現某款新型運動服市場需求量較大,該服裝的進價為200元/件,每年支付員工工資和場地租金等其它費用總計40000元.經過市場調查發現若銷售單價為x元/件,則年銷售量為(800-x)件.
(1)用含x的代數式表示年獲利金額w;
(注:年獲利=(銷售單價-進價)×年銷售量-其它費用)
(2)若經銷商希望該服裝一年的銷售獲利達40000元,且要使產品銷售量較大,你認為銷售單價應定為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二孩子政策的落實引起了全社會的關注,某校學生數學興趣小組為了了解本校同學父母生育二孩子的態度,在學校抽取了部分同學對父母生育二孩子所持的態度進行了問卷調查,調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度,現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖,請結合兩幅統計圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調查中一共抽取了__________名學生,a=________%;
(2)請補全條形統計圖;
(3)持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為__________度;
(4)若該校有3000名學生,請你估計該校學生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和.
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