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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別為(1,0)、(-2,0),現同時將點分別向上平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點的對應點,連接、、.

(1)若在軸上存在點,連接,使SABM =S□ABDC,求出點的坐標;

(2)若點在線段上運動,連接,求S=SPCD+SPOB的取值范圍;

(3)在直線上運動,請直接寫出的數量關系.

【答案】(1)(0,4)或(0,-4);(2);(3)答案見解析

【解析】(1)先根據SABM =S□ABDC得出ABM的高為4,再根據三角形面積公式得到M點的坐標;

(2)先計算出S梯形OBDC=5,再討論:當點P運動到點B時,SPOC的最小值=2,當點P運動到點D時,SPOC的最大值=3,即可判斷S=SPCD+SPOB的取值范圍的取值范圍;

(3)分類討論:當點PBD上,如圖1,作PECD,根據平行線的性質得CDPEAB,則∠DCP=EPC,BOP=EPO,易得∠DCP+BOP=EPC+EPO=CPO;

當點P在線段BD的延長線上時,如圖2,同樣有∠DCP=EPC,BOP=EPO,由于∠EPO-EPC=BOP-DCP,于是∠BOP-DCP=CPO;同理可得當點P在線段DB的延長線上時,∠DCP-BOP=CPO.

解:(1)由題意,得C(0,2)

□ABDC的高為2

SABM =S□ABDC,則ABM的高為4

又∵點My軸上一點

∴點M的坐標為(0,4)(0,-4)

(2)B(-2,0),O(0,0)

OB=2

由題意,得C(0,2),D(-3,2)

OC=2,CD=3

S梯形OBDC=

在線段上運動,

當點運動到端點B時,PCO的面積最小,為

當點運動到端點D時,PCO的面積最大,為

S=SPCD+SPOB= S梯形OBDCSPCO=5-SPCO

S的最大值為5-2=3,最小值為5-3=2

S的取值范圍是:

(3)如圖:

當點在線段上運動時,

當點在射線上運動時,

當點在射線上運動時,

練習冊系列答案
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