Question

【題目】(1)觀察下列各式： ……

你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：

；

(2)請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性.

Answer 1

【答案】(1)50，74；(2)(n+2)2n2=4(n+1)，說明見解析.

【解析】

(1)由62-42=4×5，5界于4和6之間的正整數，112-92=4×10，10界于11和9之間的正整數，172-152=4×16，16界于17和15之間的正整數，可得出512-492=4×50，752-732=4×74；

(2)由(1)推出該規律為：(n+2)2-n2=4(n+1)．

解：(1)由6242=4×5，5界于4和6之間的正整數，

11292=4×10，10界于11和9之間的正整數，

172152=4×16，16界于17和15之間的正整數，

∴試著推出：512492=4×50，50界于49和51之間的正整數，且左邊=右邊成立，

752732=4×74，74界于75和73之間的正整數，且左邊=右邊成立；

(2)可以得出規律：(n+2)2n2=4(n+1)，

左邊=(n+2)2n2=(n+2+n)(n+2n)=4(n+1)，

左邊=右邊.

故答案為：(1)50，74；(2)(n+2)2n2=4(n+1)，說明見解析.