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【題目】如圖，四邊形中，，為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接平分．下列結論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的是_____________．

【答案】①②④

【解析】

先證明△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質，即可得到AD=CF，可判斷①；由AE=EF，以及等腰三角形的三線合一定理，即可得到垂直平分，可判斷②；由AB=BF，AD=CF，即可判斷③④．

解：∵，

∴，

∵為的中點，

∴DE=CE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴，AE=EF，故①正確；

∵AF平分，

∴∠F=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴垂直平分；故②正確；

不能證明△ABF是等邊三角形，故③錯誤；

∵，

∴，故④正確；

∴正確的有：①②④；

故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．

（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；

（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；

（3）已知點M的坐標為（0，2），經過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，點是的內心，的延長線交于點，連．

(1)求證：；

(2)若，，①求的長； ②求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點，∠A＝∠BCE，請添加一個條件，使△ACD≌△CBE，這個添加的條件可以是_____．（只需寫一個，不添加輔助線）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40了2海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值(結果保留根號).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，、、、為矩形的四個頂點，，，動點、分別從點、同時出發，點以的速度向點移動，一直到達為止，點以的速度向移動．

、兩點從出發開始到幾秒？四邊形的面積為；

、兩點從出發開始到幾秒時？點和點的距離是．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知k為任意實數，隨著k的變化，拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣5的頂點隨之運動，則頂點運動時經過的路徑與兩條坐標軸圍成圖形的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船以每小時海里的速度向東北方向（北偏東）航行，在處觀測燈塔在船的北偏東的方向，航行分鐘后到達處，這時燈塔恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔海里以外的海區為航行安全區域，這艘船是否可以繼續沿東北方向航行？請說明理由．（參考數據：，，，，，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應點為P，則線段AP的長為______．

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