精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點,對稱軸為軸.一次函數的圖象與二次函數的圖象交于兩點(的左側),且點坐標為.平行于軸的直線點.

求一次函數與二次函數的解析式;

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關系,并給出證明;

把二次函數的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位,二次函數的圖象與軸交于,兩點,一次函數圖象交軸于點.當為何值時,過,三點的圓的面積最。孔钚∶娣e是多少?

【答案】(1);(2)以線段為直徑的圓與直線的位置關系是相切,證明詳見解析;(3)時,過,三點的圓的面積最小,最小面積是

【解析】

(1)設二次函數的解析式是y=ax2,把A(-4,4)代入求出a代入一次函數求出k,即可得到答案;

(2)求出B、O的坐標,求出OAO到直線y=-1的距離即可得出答案;

(3)作MN的垂直平分線,△FMN外接圓的圓心O在直線上,求出MN、DN,根據勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y,求出y取何值時r最小,即可求出答案.

解:(1)設二次函數的解析式是y=ax2(a≠0),

把A(-4,4)代入得:4=16a,

a=,

∴y=x2,

把A(-4,4)代入y=kx+1得:4=-4k+1,

∴k=-,

∴y=-x+1,

∴一次函數與二次函數的解析式分別為,

答:以線段為直徑的圓與直線的位置關系是相切.

證明:得:,,

,

的中點的坐標是,

到直線的距離是,

以線段為直徑的圓與直線的位置關系是相切.

解:作的垂直平分線,外接圓的圓心在直線上,

由于平移后的拋物線對稱軸為,對稱軸交軸于,

平移后二次函數的解析式是,即,

時,,

,,的右邊,

,,

,

設圓心坐標,根據,

,

,

時,半徑有最小值,圓面積最小為

答:當時,過,三點的圓的面積最小,最小面積是

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一艘輪船沿正北方向航行,在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C,繼續向北航行60海里到達B處,測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上.之后,輪船繼續向北航行多少海里,距離小島C最近?

參考數據:sin21.3°tan21.3°,sin63.5°,tan63.5°2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在國家的宏觀調控下,某市的商品房成交價由去年月份的下降到月份的

、兩月平均每月降價的百分率是多少?

如果房價繼續回落,按此降價的百分率,你預測到今年月份該市的商品房成交均價是否會跌破?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形,分別是邊上的點,且,且交于點,且,垂足為

(1)求證: ;

(2),求的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數y1=kx+m和二次函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它們的兩個交點的橫坐標是1和4,那么能夠使得y1<y2的自變量x的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點AC分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,直線相交于點,,分別與軸相交于點.

(1)求點P的坐標.

(2),求x的取值范圍.

(3)x軸上的一個動點,過x軸的垂線分別交于點,當EF=3時,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并回答問題.事實上,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論,完成下面活動:

一個直角三角形的兩條直角邊分別為,那么這個直角三角形斜邊長為____;

如圖①,,求的長度;

如圖②,點在數軸上表示的數是____請用類似的方法在圖2數軸上畫出表示數(保留痕跡).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某物流公司引進,兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續搬運小時,種機器人于某日時開始搬運,過了小時,種機器人也開始搬運,如圖,線段表示種機器人的搬運量(千克)與時間(時)的函數圖像,線段表示種機器人的搬運量(千克)與時間(時)的函數圖像,根據圖像提供的信息,解答下列問題:

(1)求關于的函數解析式;

(2)如果兩種機器人連續搬運個小時,那么種機器人比種機器人多搬運了多少千克?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视