【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點,對稱軸為
軸.一次函數
的圖象與二次函數的圖象交于
,
兩點(
在
的左側),且
點坐標為
.平行于
軸的直線
過
點.
求一次函數與二次函數的解析式;
判斷以線段
為直徑的圓與直線
的位置關系,并給出證明;
把二次函數的圖象向右平移
個單位,再向下平移
個單位
,二次函數的圖象與
軸交于
,
兩點,一次函數圖象交
軸于
點.當
為何值時,過
,
,
三點的圓的面積最。孔钚∶娣e是多少?
【答案】(1),
;(2)以線段
為直徑的圓與直線
的位置關系是相切,證明詳見解析;(3)當
為
時,過
,
,
三點的圓的面積最小,最小面積是
.
【解析】
(1)設二次函數的解析式是y=ax2,把A(-4,4)代入求出a代入一次函數求出k,即可得到答案;
(2)求出B、O的坐標,求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案;
(3)作MN的垂直平分線,△FMN外接圓的圓心O在直線上,求出MN、DN,根據勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y,求出y取何值時r最小,即可求出答案.
解:(1)設二次函數的解析式是y=ax2(a≠0),
把A(-4,4)代入得:4=16a,
a=,
∴y=x2,
把A(-4,4)代入y=kx+1得:4=-4k+1,
∴k=-,
∴y=-x+1,
∴一次函數與二次函數的解析式分別為,
.
答:以線段
為直徑的圓與直線
的位置關系是相切.
證明:得:
,
,
∴,
的中點
的坐標是
,
,
到直線
的距離是
,
∴以線段為直徑的圓與直線
的位置關系是相切.
解:作
的垂直平分線,
外接圓的圓心
在直線上,
由于平移后的拋物線對稱軸為,對稱軸交
軸于
,
,
平移后二次函數的解析式是,即
,
當時,
,
設,
,
在
的右邊,
則,
,
∴,
,
設圓心坐標,根據
,
∴,
,
,
當時,半徑有最小值
,圓面積最小為
,
答:當為
時,過
,
,
三點的圓的面積最小,最小面積是
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一艘輪船沿正北方向航行,在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C,繼續向北航行60海里到達B處,測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上.之后,輪船繼續向北航行多少海里,距離小島C最近?
(參考數據:sin21.3°≈,tan21.3°≈
,sin63.5°≈
,tan63.5°≈2)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在國家的宏觀調控下,某市的商品房成交價由去年月份的
元
下降到
月份的
元
.
求
、
兩月平均每月降價的百分率是多少?
如果房價繼續回落,按此降價的百分率,你預測到今年
月份該市的商品房成交均價是否會跌破
元
?請說明理由.
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【題目】已知一次函數y1=kx+m和二次函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它們的兩個交點的橫坐標是1和4,那么能夠使得y1<y2的自變量x的取值范圍是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,直線
,
與
相交于點
,
,
分別與
軸相交于點
.
(1)求點P的坐標.
(2)若,求x的取值范圍.
(3)點為x軸上的一個動點,過
作x軸的垂線分別交
和
于點
,當EF=3時,求m的值.
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【題目】閱讀下列材料,并回答問題.事實上,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論,完成下面活動:
一個直角三角形的兩條直角邊分別為
,那么這個直角三角形斜邊長為____;
如圖①,
于
,求
的長度;
如圖②,點
在數軸上表示的數是____請用類似的方法在圖2數軸上畫出表示數
的
點(保留痕跡).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某物流公司引進,
兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續搬運
小時,
種機器人于某日
時開始搬運,過了
小時,
種機器人也開始搬運,如圖,線段
表示
種機器人的搬運量
(千克)與時間
(時)的函數圖像,線段
表示
種機器人的搬運量
(千克)與時間
(時)的函數圖像,根據圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)求關于
的函數解析式;
(2)如果、
兩種機器人連續搬運
個小時,那么
種機器人比
種機器人多搬運了多少千克?
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