【題目】觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
（1）按甲方式將桌子拼在一起．
4張桌子拼在一起共有 個座位，n張桌子拼在一起共有 個座位；
（2）按乙方式將桌子拼在一起．
6張桌子拼在一起共有 個座位，m張桌子拼在一起共有 個座位；
（3）某食堂有A，B兩個餐廳，現有102張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，若兩個餐廳一共有404個座位，問A，B兩個餐廳各有多少個座位？
【答案】(1)12,2n+4;(2)26,4m+2;(3)A餐廳有80個座位，B餐廳有324個座位.
【解析】
（1）觀察圖形發現，在一桌坐6個人基礎上，每增加一張桌子多兩個人，據此尋找規律求解即可；
（2）觀察圖形發現，在一桌坐6個人基礎上，每增加一張桌子多四個人，據此尋找規律求解即可；
（3）根據（1）（2）中列出的關系式，分別求出每6張以及每4張時甲乙方式的座位數，再根據兩個餐廳一共404個座位列出方程求解即可.
（1）觀察可得，按該方式將4張桌子拼在一起共有12個座位，n張桌子拼在一起有
個座位；
（2）觀察可得，按該方式將6張桌子拼在一起共有26個座位，m張桌子拼在一起有
個座位；
（3）按甲方式每6張桌子拼在一起能有座位：
個；
按乙方式每4張桌子拼在一起能有座位：
=18個；
∴
，
解得：
，
∴A餐廳有30張桌子，共有80個座位，
B餐廳共有72張桌子，共有324個座位.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣
或﹣
．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= 
∠AOE，求∠BOD的度數？
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【題目】已知，拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（4，0），與y軸的交點為C．
（1）求出拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）點P是在直線x=4右側的拋物線上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OCB相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知A、O、B三點在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC
（1）求∠DOE的度數；
（2）如圖2，在∠AOD內引一條射線OF，使∠COF=
，其他不變，設∠DOF=
）
①求∠AOF的度數（用含
的代數式表示）.
②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家環保局統一規定，空氣質量分為5級：當空氣污染指數達0—50時為1級，質量為優；51—100時為2級，質量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列各題：
(1) 本次調查共抽取了 天的空氣質量檢測結果進行統計；
(2) 補全條形統計圖；
(3) 扇形統計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為 °；
(4) 如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．(2015年共365天)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．
（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE= °，CD= ；
（2）試判斷：旋轉過程中
的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=
，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別為－30、0．若點A、B同時出發，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動；點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A出發時的位置后立即以每秒4個單位長度的速度向右運動．設運動的時間為t秒．
（1）求點A和點B第一次相遇時t的值；
（2）當點A和點B之間的距離為6個單位長度時，求t的值．
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