【題目】如圖1，
分別是
的內角
的平分線，過點 
作
，交
的延長線于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，如果
，且
，求
；
（3）如果
是銳角，且與
相似，求的度數，并直接寫出
的值
．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）當
，
；當
，
．
【解析】
（1）先利用角平分線的性質，得
， 
，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；
（2）延長AD，構造平行相似，得到
，再按條件進行計算；
（3）利用△ABC與△ADE相似，得到 
，所以得到 或，再利用三角函數求值．
（1）如圖1中
∵
∴
,
∵AD平分
∴ ，同理得
∵
，
∴
∴
（2）延長AD交BC于點F
∵
∴
BE平分∠ABC
∴
∴
∴
∴
，
∵
∴
（3）∵△ABC與△ADE相似，
∴∠ABC中必有一個內角和為90°
∵∠ABC是銳角
∴
當
時
∵
∴
∵
∴ ，
∵
分別是
的內角
的平分線
∴
∴
∵
∴
代入解得
②當
時
∵△ABC與△ADE相似
∴
∵分別是的內角的平分線
∴
∴
此時
綜上所述，當， ；當，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，現將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△AED，則圖中陰影部分的面積是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺（在
中，
，
，在
中，
，
）如圖擺放，點
為
的中點，
交
于點
，
經過點
，將
繞點順時針方向旋轉
（
），
交于點
，
交
于點
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年重慶國際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開跑已知A、B兩補給站之間的路程為1470米，志愿者甲、乙都從A站出發支援B站．甲先出發，且在途中停留了4分鐘，甲出發6分鐘后，乙才從A站出發．在整個行走過程中，兩人保持各自速度勻速行走，兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達B站時，甲與B站相距的路程是_____米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數.其中，1和0既不是質數也不是合數.數學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述.一個較大自然數是質數還是合數通常用“N法”來判斷，主要分為三個步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數
;第二步，用小于
的所有質數去除N;第三步，如果這些質數都不能整除N,那么N就是質數；如果這些質數中至少有一個能整除N，那么N就是合數.如判斷239是質數還是合數？第一步，
;第二步，小于 16的質數有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，發現沒有質數能整除239,所以239是質數.
分解質因數就是把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，通過分解質因數可以確定該合數的約數的個數.若
…（a, b, c…是不相等的質數，m,n,p… 是正整數），則合數N共有
…個約數.如
, 
,則8共有4 個約數；又如
,則12共有6個約數.
請用以上方法解決下列問題：
（1）請用“ N法”判斷619是質數還是合數？
（2）求有18個約數的最小自然數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；
(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．
（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；
（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，
＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的三個頂點坐標分別為
，
，
．
請解答下列問題：
（1）畫出關于
軸對稱的圖形
，并直接寫出
點的坐標；
（2）以原點
為位似中心，位似比為1：2，在軸的右側，畫出放大后的圖形
，并直接寫出
點的坐標；
（3）如果點
在線段
上，請直接寫出經過（2）的變化后對應點
的坐標．
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