Question

一艘輪船以20海里／時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心以40海里／時的速度由南向北移動，距臺風中心海里的圓形區域(包括邊界)都屬臺風區．如圖所示，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB＝100海里． (1) 若這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由． (2) 現輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北方向，相距60海里的D港駛去，為在臺風到來之前到達D港，問：船速至少應提高多少？(提高的船速取整數)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示 　　設途中會遇到臺風，且從船航行開始到最初遇到臺風的時間為t小時．此時，船位于C處，臺風中心移到E處，連結CE．因為AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t，EC＝20，在Rt△AEC中，AC2＋AE2＝EC2，所以(20 t)2＋(100－40 t)2＝(20)2，整理得t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3，所以會遇到臺風，且最初遇到臺風的時間為航行l小時的時候，臺風離開輪船的時間為航行3小時的時候．
(2)	解：設臺風抵達港口時間為t小時，此時，臺風中心移至M點，過D作DF⊥AB，垂足為F，連結DM．在Rt△ADF中，AD＝60，∠FAD＝，所以DF＝30，FA＝30．又因為FM＝FA＋AB－BM＝130－40 t．MD＝20，所以(130－40 t)2＋()2＝()2，整理得4 t2－26 t＋39＝0，解之得t1＝，t2＝，所以臺風抵D港的時間為航行小時的時候，因為輪船從A處用小時到D港的速度為60÷≈25.(海里/時)，所以為使輪船在臺風抵達D港之前到達D港，至少要提速6海里/時． 　　解題指導：讀懂題意是解本題的關鍵．