Question

解答題 解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 一艘輪船以20海里／時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里／時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域(包括邊界)都屬臺風區，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里． (1) 若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由； (2) 現輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60° 方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前，到達D港，問船速至少應提高多少(提高的船速取整數，)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設途中會遇到臺風．且最初遇到臺風的時間為t小時，此時，輪船位于C處，臺風中心移到E處，連結CE，則有 　　AC=20 t，AE=AB－BE=100－40 t，EC=20， 　　在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2， 　　∴(20 t)2+(100－40 t)2=(20)2， 　　整理，得t2－4t+3=0， 　　解得t1=1，t2=3． 　　所以，途中將遇到臺風，最初遇到臺風的時間為1小時．
(2)	解：設臺風抵達D港的時間為t小時，此時臺風中心至M點．過D作DF⊥AB，垂足為F，連結DM， 　　在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60° ， 　　∴　DF=30，FA=30． 　　又　FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20， 　　∴　(30)2 +(130－40t)2=(20)2， 　　整理，得　4t2－26t+39=0， 　　解得　t1=，t2=． 　　所以臺風抵達D港時間為小時． 　　因輪船從A處用小時到達D港，其速度為60÷≈25.5，故為使臺風抵達D港之前輪船到達D港，輪船至少應提速6海里／時．