精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列運算:
(
2
+1)(
2
-1)=1
  1  
2
+1
=
2
-1

(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1
  1  
3
+
2
3
-
2

(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1
  1  
4
+
3
=
4
-
3


(1)通過觀察你能得出什么規律?
(2)利用(1)中規律計算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
分析:(1)通過觀察得出的規律是:
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
;
(2)利用(1)中規律先將每一個分數化為差的形式,再合并同類二次根式即可.
解答:解:(1)通過觀察得出的規律是:
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1


(2)
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
=
2
-1+
3
-
2
+…+
2008
-
2007
=
2008
-1.
點評:本題考查了二次根式的運算,根據題意得出規律:
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列運算:
①由(
2
+1)(
2
-1)=1
,得
1
2
+1
=
2
-1
;
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1
,得
1
3
+
2
=
3
-
2
;
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1
,得
1
4
+
3
=
4
-
3
;
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1
,得
1
5
+
4
=
5
-
4
;

(1)通過觀察,將你發現的規律用含有n的式子表示出來,并注明n的取值;
(2)利用你發現的規律,計算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

觀察下列運算:
①由數學公式,得數學公式;
②由數學公式,得數學公式
③由數學公式,得數學公式
④由數學公式,得數學公式;

(1)通過觀察,將你發現的規律用含有n的式子表示出來,并注明n的取值;
(2)利用你發現的規律,計算:數學公式

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

觀察下列運算:
數學公式數學公式
數學公式數學公式
數學公式數學公式

(1)通過觀察你能得出什么規律?
(2)利用(1)中規律計算:數學公式

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

觀察下列運算:
(
2
+1)(
2
-1)=1
  1  
2
+1
=
2
-1

(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1
  1  
3
+
2
3
-
2

(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1
  1  
4
+
3
=
4
-
3


(1)通過觀察你能得出什么規律?
(2)利用(1)中規律計算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007

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