精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列運算：
①由(
2
+1)(
2
-1)=1，得
1
2
+1
=
2
-1；
②由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，得
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，得
1
4
+
3
=
4
-
3
；
④由(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，得
1
5
+
4
=
5
-
4
；
…
（1）通過觀察，將你發現的規律用含有n的式子表示出來，并注明n的取值；
（2）利用你發現的規律，計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2011
+
2010
．
分析：（1）根據已知式子反映的規律即可得出答案；
（2）根據已知得出（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
2011
-
2010
），去括號后合并同類二次根式即可．
解答：解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
（n為正整數）

（2）原式=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
2011
-
2010
）
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2011
-
2010

=
2011
-1．
點評：本題考查了分母有理化，本題是一道有一定規律的題目，關鍵是能根據已知得出規律，注意：
2
+1的有理化因式是
2
-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列運算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列運算：
①由數學公式，得數學公式；
②由數學公式，得數學公式；
③由數學公式，得數學公式；
④由數學公式，得數學公式；
…
（1）通過觀察，將你發現的規律用含有n的式子表示出來，并注明n的取值；
（2）利用你發現的規律，計算：數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列運算：
由數學公式得數學公式．
由數學公式得數學公式．
由數學公式得數學公式
…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：數學公式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列運算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過觀察你能得出什么規律？
（2）利用（1）中規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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