Question

15．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，則AB的長是多少？

Answer 1

分析 在△ADC中，由三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出△ADC為直角三角形，可得出AD與BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD=12，AC=13，CD=5，
∴AC²=169，AD²+CD²=144+25=169，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ADC為直角三角形，且∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵BD=BC-CD=9，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15．

點評 此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．