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【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.給出下列結論：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正確的結論是(　　)

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④

【答案】A

【解析】

根據題目中所給的大部分選項先判斷該證明哪兩個三角形全等，然后對各選項采取排除法得到正確選項．

∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF．

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，

∴∠B=∠C，BE=CF．

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結論有：①③④．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，OE=OF．求證：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個．已知購買2個籃球和3個足球共需要380元；購買4個籃球和5個足球共需要700元．

(1)求購買一個籃球、一個足球各需多少元；

(2)若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共100個．由于數量較多，店主給出“一律打九折”的優惠價，那么他最多能購買多少個籃球？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學調查了部分居民某天行走的步數單位：千步，并將樣本數據整理繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．

有下面四個推斷：

小文此次一共調查了200位小區居民；

行走步數為千步的人數超過調查總人數的一半；

行走步數為千步的人數為50人；

行走步數為千步的扇形圓心角是．

根據統計圖提供的信息，上述推斷合理的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點設，．

若，，依題意補全圖1，并直接寫出的度數；

如圖2，若是鈍角，求的度數用含，的式子表示；

如圖3，若，直接寫出的度數用含，的式子表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．

（圖1） （圖2） （備用圖）

（1）請判斷：AF與BE的數量關系是_____________，位置關系______________；

（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下面的方程
①3x2+x﹣1=0
②（3x﹣2）2=4（3﹣x）2 ．

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