Question

【題目】某市精準扶貧工作已經進入攻堅階段，貧困的張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售，在銷售30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，在一段時間內采取降價措施，每天比前一天多賣出4千克．當售價不變時，銷售量也不發生變化．已知種植銷售大櫻桃的成本為18元／千克，設第天的銷售價元／千克，與函數關系如下表：

表一

天數	1	2	3	……	……	20
售價（元／千克）	37.5	37	36.5	……	……	28

表二

天數	21	22	……	……	30
售價（元／千克）	28	28	……	……	28

（1）求與函數解析式；

（2）求銷售大櫻桃第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）銷售大櫻桃的30天中，當天利潤不低于元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）(，x為正整數)，(，x為正整數)；（2）銷售大櫻桃第18天時，當天的利潤最大，最大利潤為968元；（3）共有16天的利潤不低于950元．

【解析】

（1）根據表格中的數據，直接寫出與函數解析式，即可；

（2）分2種情況，①當時，②當時，分別表示出銷售大櫻桃當天的利潤的函數解析式，即可得到答案；

（3）分2種情況，①當，x為正整數時，②當，x為正整數時，分別求出當天利潤不低于950元的天數，即可得到答案．

（1）由表1數據可得：(，x為正整數)，由表2數據可得：(，x為正整數)；

（2）①當時，

銷售大櫻桃當天利潤為：，

∴時，當天最大利潤為968元，

②當時，每天利潤都為960元．

答：銷售大櫻桃第18天時，當天的利潤最大，最大利潤為968元；

（3）①當，x為正整數時，令，解得：=15，=21（舍），

∵的圖象開口向下，

∴x=15，16，17，18，19，20時，，

②當，x為正整數時，，

∴共由16天的利潤不低于950元．