Question

【題目】如圖已知直線直線和直線交于點C和D，在C、D之間有一點P.

(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系，并說明理由；

(2)如果P點在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系是否發生變化?

(3)若點P在直線上C、D兩點的外側運動時(點P與點C、D不重合)，試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系又是如何？分別畫出圖形并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠APB=∠CAP+∠DBP；（2）不發生變化；（3）當P點在DC延長線上時：∠APB=∠DBP-∠CAP；當P點在CD延長線上時：∠APB=∠CAP-∠DBP

【解析】

（1）過點P作EP∥a,根據平行線的性質即可求解；

（2）根據平行線的性質可知不會發生變化；

（3）根據題意作出圖形，根據平行線的性質即可求解.

（1）如圖，過點P作EP∥a,

∵

∴EP∥a∥b,

∴∠CAP=∠1，∠DBP=∠2，

∵∠APB=∠1+∠2，

∴∠APB=∠CAP+∠DBP

（2）當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠CAP+∠DBP，不會發生變化；

（3）如圖②，當P點在DC延長線上時：∠APB=∠DBP-∠CAP.

理由如下：

∵a∥b，∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠CAP +∠APB

∴∠PBD=∠CAP +∠APB

即∠APB=∠DBP-∠CAP.

如圖③當P點在CD延長線上時：∠APB=∠CAP-∠DBP

理由如下：

∵a∥b，∴∠CAP =∠DEP，

∵∠DEP =∠DBP +∠APB

∴∠CAP =∠DBP +∠APB

即∠APB=∠CAP-∠DBP