Question

【題目】如圖①，∠MON =70°，點A、B在∠MON的兩條邊上運動，∠MAB與∠NBA的平分線交于點P．

（1）點A、B在運動過程中，∠P的大小會變嗎？若不會，求∠P的度數；若會，請說明理由．

（2）如圖②，繼續作BC平分∠ABO，AP的反向延長線交BC的延長線于點D，點A、B在運動過程中，∠D的大小會變嗎？若不會，求出∠D的度數；若會，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）不變，∠P=55°；（2）不變，∠D=35°.

【解析】

（1）由三角形內角和可求出∠OAB+∠OBA的度數，根據三角形外角的性質可得∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°，由角平分線的定義可求出∠PAB+∠PBA的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠P的度數，即可得答案；（2）由角平分線的定義可得∠DBP=90°，由（1）可知∠P=55°，根據三角形內角和定理即可求出∠D的度數，即可得答案.

（1）∵在△AOB中，∠MON=70°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-70°=110°，

∵∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°

∴∠MAB+∠NBA=∠OAB+70°+∠OBA+70°=250°，

∵∠MAB與∠NBA的平分線交于點P．

∴∠PAB+∠PBA=（∠MAB+∠NBA）=125°，

∴∠P=180°-125°=55°，

∴∠P的大小不變，∠P=55°.

（2）∵BC平分∠ABO，BP平分∠NBA，

∴∠DBP=∠ABD+∠ABP=（∠ABO+∠NBA）=×180°=90°，

∵∠P=55°，

∴∠D=180°-90°-55°=35°，

∴∠D的大小不變，∠D=35°.