Question

【題目】家住重慶兩相鄰小區的小明和小華在一次數學課后，進行了一次數學實踐活動．如圖，在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山，實踐內容為測量小山的高度，家住頂樓的小明在窗戶A處測得小山山頂的一棵大樹頂端E的俯角為10°，小華在自家樓下C處測得小明家窗戶A處的仰角為37°，且測得坡面CD的坡度i＝1：2，已知兩家水平距離BC＝120米，大樹高度DE＝3米，則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為（ ）（精確到0.1米，參考數據sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A.55.0米B.50.3米C.48.1 米D.57.3米

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長ED交BF于點H，則EH⊥BF，過點E作EG⊥AB于點G，可得四邊形BGEH是矩形，根據坡面CD的坡度i＝1：2，設DH＝x，則CH＝2x，可得GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，BG＝HE＝HD+DE＝x+3，再根據銳角三角函數即可求出AB的值，進而求出小山山頂D到水平面BF的垂直高度．

解：如圖，

延長ED交BF于點H，則EH⊥BF，

過點E作EG⊥AB于點G，

∵AB⊥BF，

∴四邊形BGEH是矩形，

∴GE＝BH，BG＝EH，

∵坡面CD的坡度i＝1：2，

∴＝，

設DH＝x，則CH＝2x，

∴GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，

BG＝HE＝HD+DE＝x+3，

在Rt△ABC中，∠ACB＝37°，BC＝120，

∴AB＝120×tan∠ACB≈90，

在Rt△AEG中，∠AEG＝10°，AG＝AB﹣BG＝90﹣（x+3）＝87﹣x，

∴tan10°＝，

即＝，

解得x≈48.1（米）．

答：小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為48.1米．

故選：C．