Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF并延長交BC于點G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數；

（2）求證：AD∥EG．

Answer 1

【答案】（1）∠AEF＝40°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，再根據外角的性質即可求出∠AEF的度數；

（2）根據角平分線的定義和外角的定義，可得∠AEF＝∠BAD，進而可證明AD∥EG．

（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∵D為BC中點，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．