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【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（　�。�

A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5

【答案】A

【解析】

由拋物線與y軸的交點坐標可求OC得長，根據OB＝OC＝3OA，進而求出OB、OA，得出點A、B坐標，再用待定系數法求出函數的關系式.

解：在拋物線y＝ax2+bx﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，點C（0，﹣3）

∴OC＝3，

∵OB＝OC＝3OA，

∴OB＝3，OA＝1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

把A（﹣1，0），B（3，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3得：

a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，

解得：a＝1，b＝﹣2，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4（2x﹣1）2﹣36＝0；

（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0；

（3）3x2﹣1＝4x；

（4）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6＝0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．

（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到

B. 室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了

C. 當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數關系式及相應的自變量取值范圍；

（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點是拋物線上異于點的動點，若的面積與的面積相等，求出點的坐標；

（3）如圖2，當為的中點時，過點作軸，交拋物線于點.連接，將沿軸向左平移個單位長度（），將平移過程中與重疊部分的面積記為，求與的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設計靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設計長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長；

（2）求最長的斜拉索AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣利用函數圖象研究其性質﹣應用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了一個陌生函數的大致圖象，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面問題：在函數y＝中，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝．

（1）求這函數的表達式　 　；

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數的大致圖象并寫出這個函數的一條性質　 　；

（3）結合你所畫的函數圖象與y＝x+的圖象，直接寫出不等式組的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點．

（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．

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