Question

已知二次函數在和時的函數值相等。

（1）求二次函數的解析式；
（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點，求和的值；
（3）設二次函數的圖象與軸交于點（點在點的左側），將二次函數的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2），；（3）

解析試題分析：（1）根據二次函數的對稱軸為，可求得，即可得到結果；
（2）根據二次函數圖象必經過點可求得m的值，再根據一次函數的圖象經過點即可求的k的值；
（3）由題意可知，點間的部分圖象的解析式為（），則向左平移后得到的圖象的解析式為（），此時平移后的解析式為，先求得兩個臨界的交點為與，即可得到結果.
（1）由題意可知依二次函數圖象的對稱軸為，則，解得
∴；
（2）∵因二次函數圖象必經過點
∴
又一次函數的圖象經過點
∴，解得；
（3）由題意可知，點間的部分圖象的解析式為，
則向左平移后得到的圖象的解析式為

此時平移后的解析式為

由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點，
則兩個臨界的交點為與
則   
      
∴.
考點：二次函數的綜合題
點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，一般是中考壓軸題，學生需熟練掌握二次函數的性質．