Question

【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由見解析．

【解析】

（1）由圖形中三角形的個數，并觀察發現，每多一個點，三角形的個數增加2，然后據此規律填表即可；

（2）根據（1）中規律，列式求解，如果n是整數，則能分割，如果不是整數，則不能分割．

解：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；

有2個點時，內部分割成6=4+2個三角形；

有3個點時，內部分割成8=4+2×2個三角形；

有4個點時，內部分割成10=4+2×3個三角形；…

以此類推，有n個點時，內部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個三角形，

補全表格如下：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6	8	10	…	2n+2

（2）不能，

由（1）知2n+2=2019，

解得：n=1008，不是整數，所以不能分割成2019個三角形．